ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة،الأشكال الهندسية المجسمة هي أشكال ثنائية الأبعاد متطورة، ولها بعد إضافي من الطول والعرض الذي يميز الشكل ثنائي الأبعاد، وهو العمق، وخصائص الشكل ثلاثي الأبعاد يفصل شكل الأبعاد بسطح، ويمكن لمس جميع عناصره والشعور بها، وربما يكون المخروط والأسطوانة من أبرز الأمثلة عليها، ومن خلال المقال سنحدد الفروق بينهما.
ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة
الفرق بين المخروط و الاسطوانة
يُصنف المخروط والأسطوانة كأشكال هندسية، ويتم تعريف الأسطوانة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحني، بينما يُعرّف المخروط بأنه شكل هندسي له قاعدة دائرية مسطحة وجوانب مائلة يتقابلون عند نقطة محددة تعرف برأس المخروط، وهو رأس مدبب، وبناءً عليه، ما الفرق بين المخروط والأسطوانة:
- المخروط له وجه مسطح، بينما الأسطوانة لها ثلاثة أوجه، ممثلة بقاعدتين دائريتين مسطحتين، ووجه منحني وحافتين منحنيتين.
أما تشابه المخروط مع الأسطوانة، فيكمن في كونهما أشكالًا هندسية ثلاثية الأبعاد لا تحتوي على زوايا قائمة ولا حواف.
مساحة المخروط والأسطوانة
تعتمد صيغة إيجاد المساحة بين المخروط والأسطوانة على ما يلي:
قانون مساحة المخروط
يمكن إيجاد المساحة الكلية للمخروط بإيجاد مجموع مساحات القاعدة والقاعدة الجانبية باستخدام الصيغة التالية:
- منطقة القاعدة القاعدة في المخروط مستديرة، لذا فإن مساحتها هي نفس مساحة الدائرة وتساوي (π × n2)، حيث π ثابت وقيمتها 3.14، n هي نصف القطر من الدائرة.
- المساحة الجانبية تساوي π × نصف القطر × الارتفاع الجانبي أو الطول القطري.يمكن حساب الارتفاع الجانبي للمخروط أو الطول القطري باستخدام الصيغة التالية الارتفاع الجانبي للمخروط = (مربع الارتفاع + مربع نصف القطر) √
وبالتالي، يمكن حساب مساحة المخروط وفقًا للقانون التالي:
- إجمالي مساحة المخروط = مساحة القاعدة + مساحة السطح الجانبية، والتي تساوي
- إجمالي مساحة المخروط = π × n² + × نق × l، والتي تساوي
- المساحة الكلية للمخروط = π × n² + π × نق × (ع² + نق²) √ ؛ إذا أخذنا π نق كعامل مشترك، تصبح المعادلة
- إجمالي مساحة المخروط = π × n × (م + (ع² + نق²) √)
بينما
- π يمثل ثابتًا وقيمته 3.14.
- Nq يمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
- ج يمثل ارتفاع المخروط
- L يمثل الارتفاع الجانبي للمخروط.
قانون مساحة الاسطوانة
يمكن إيجاد مساحة الأسطوانة باستخدام القانون الرياضي التالي:
- إجمالي مساحة السطح للأسطوانة = 2 × مساحة القاعدة + مساحة السطح الجانبية.
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي :
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 2 × (π م²) + 2 × π × نق × ع = 2 × π × نق × (نق + ع)
بينما
- N يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π يمثل ثابتًا وقيمته 3.14.
- P يمثل ارتفاع الاسطوانة.
قانون حجم المخروط والأسطوانة
يختلف قانون حجم المخروط عن قانون حجم الأسطوانة بالطرق التالية:
قانون حجم المخروط
يمكن إيجاد حجم المخروط الأيمن باستخدام الصيغة التالية:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع.
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 x π x m² xp
بينما
- nq يمثل نصف قطر القاعدة المستديرة.
- π يمثل ثابتًا وقيمته 3.14.
- ج ارتفاع المخروط القائم.
قانون حجم الاسطوانة
يمكن إيجاد حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة التالية؛
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = × م² × ارتفاع
بينما
- P يمثل ارتفاع الاسطوانة.
- N يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π يمثل ثابتًا وقيمته 3.14.
نصل هنا إلى نهاية مقالتنا ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة ، حيث نلقي الضوء على الاختلافات بين المخروط والأسطوانة، بالإضافة إلى أوجه التشابه، وقوانين المساحة والحجم لكليهما .